QUARTIL, QUANSIL, DESIL, DAN PERSENTIL

  1. Quartil (kuartil)

Kuartil adalah nilai-nilai observasi yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama, yang selanjutnya disebut k1, k2 (median) dan k3. Kuartil dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai n/4 –>  p, dan selanjutnya diperoleh:

k1 = observasi ke-p dari yang terkecil

k3 = observasi ke-p dari yang terbesar.

Menurut pengertian katanya, Kuartil (Quartile) dapat diartikan sebagai berikut :

In descriptive statistics, a quartile is any of the three values which divide the sorted data set into four equal parts, so that each part represents one fourth of the sampled population (Dalam statistika Deskriptif, suatu kuartil adalah sebarang dari tiga nilai yang membagi suatu data yang telah terurut menjadi empat kelompok, sehingga masing-masing kelompok mewakili seperempat populasi dalam sampel tersebut) – sumber :

Kita bedakan cara pencarian Kuartil dalam tiga cara menurut penyajian datanya sebagai berikut :

  • Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Tak Berfrekuensi

Contoh 1 : Tentukandari  4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10

Jawab : Kita urutkan dahulu datanya menjadi :

4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi dua bagian

seperti berikut  , kita lihat

yang di tengah-tengah adalah 7, maka itulah Kuartil keduanya, atau

Kemudian kelompok kiri dan kanan kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :

Contoh 2 : Tentukandari  3, 4, 4, 6, 5, 6, 7, 8, 5, 8, 9, 10

Jawab : Kita urutkan dahulu datanya menjadi :

3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi empat bagian sebagai berikut :

  • Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Berfrekuensi

Contoh 1 : Tentukandari tabel berikut :

Tabel 1

Nilai f
4 1
5 2
6 4
7 3
8 2

Jawab : Tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif sebagai berikut

Tabel 2

Nilai f ∑f
4 1 1
5 2 1+2=3
6 4 3+4=7
7 3 7+3=10
8 2 10+2=12

Jadi jumlah frekuensi (atau jumlah data) ada n=12,

Qditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dan tengah-tengah dari 12 data terletak antara data ke-6 dan ke-7 seperti nampak pada visualisasi berikut :

Dengan melihat tabel 2, kita tahu bahwa data ke-6 adalah 6 dan data ke-7 juga 6, sehingga Q2= (6+6)/2 = 6

Secara umum, mencari nilai Q1, Q2, dan Q3 adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnya sebagai berikut untuk contoh diatas :

  • Jika data disajikan dalam bentuk Data Berkelompok

Data berkelompok adalah penyajian data dalam tampilan interval-interval (kelas).

Contoh :

Interval f ∑f
5 – 8 2 2
9 – 12 4 6
13 – 16 5 11
17 – 20 3 14

Dari tabel di atas, kita peroleh :

Banyak interval ada 4, yaitu 5 – 8, 9 – 12, 13 – 16, 17 – 20 ;

Panjang masing-masing kelas (interval), c = (8 – 5) + 1 = 4 ;

Banyak data, n=∑f=14 ;

Tepi bawah masing-masing interval didefinisikan dengan batas bawah dikurangi 0,5, dan tepi atas didefinisikan dengan batas atas ditambah 0,5. Tepi bawah masing-masing interval adalah : 4,5 ; 8,5 ; 12,5 ; 16,5 . Tepi atas masing-masing interval adalah : 8,5 ; 12,5 ; 16,5 ; 20,5.

Karena median (Q2) terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n/2=data ke-14/2=7. Dengan melihat tabel, data ke-7 terletak pada interval ketiga, yang tepi bawahnya, B=12,5.

Kuartil kedua (Q2) dinyatakan dengan formulasi :

dengan fadalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q2 (dalam contoh ini kelas median adalah kelas ketiga), jadi f= 6 ;

 dan f adalah frekuensi kelas median, yaitu f = 5.

Sehingga dapat kita hitung

  1. Quansil

Quantile dari sampel dinyatakan oleh q(f) adalah batas nilai q yang menyatakan sebanyak fraksi f dari data bernilai kurang dari atau sama dengan q.

Jadi:

q(0.25)= Q1

q(0.5) = Q2=median

q(0.75) = Q3 dst

Quantile Plot memplot nilai data di sumbu tegak thd nilai quantile-nya

 q0,5 = median = x([n+1]/2)  …………… n ganjil

         = {x(n/2) + x([n/2]+1)}/2 …            n genap

Contoh :

Jika terdapat 9 data (n=9), nilai median adalah q0,5 = x(5). Quartil bawah adalah q0,25 = x(3), quartil atas adalah q0,75 = x(7)

  1. Desil

Desil merupakan suatu ukuran-ukuran yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian sama banyak menotasikan desil ke-k dimana

Untuk menentukan Dk dapat diperoleh dengan langkah-langkah berikut:

  • Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
  • Tentukan ukuran data (banyak data) dinotasikan n.
  • Dekati dengan persamaan 

Contoh. Tentukan desil keempat dan ketujuh dari data berikut: 3, 5, 17, 5, 7, 6, 11, 8, 13, 9, 17, 12, 15, 14, 17, 4, 1, 16

Penyelesaian:

  • Kita urutkan data diatas dari yang terkecil yaitu 1 menuju yang terbesar yaitu 17 sebagai berikut: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 17, 17.
  • Kita tentukan banyaknya data dengan membilang data tersebut dan diperoleh ukuran datanya adalah 18.
  • Menentukan desil keempat dengan rumus: 

                                                                           jadi,

Menentuka desil ketujuh dengan rumus: 

Jadi,   

Catatan:

xmerupakan data ke-i

  1. Persentil

Persentil pertama adalah satu titik dalam distribusiyang menjadi batas satu persen dari frekuensiyang terbawah.

Persentil kedua adalah satu titik dalam distribusiyang menjadi batas dua persen dari frekuensidistribusi terbawah.

Persentil ketiga adalah satu titik yang membatasitiga persen frekuensi terbawah dalam distribusi,dst.

Jadi, persentil adalah nilai yang membagi gugusdata yang telah tersertir (ascending) menjadi 100bagian yang sama besar.

Pn= Bn+ [n/100xN – cfb] fd
Dimana :
• Persentil yang ingin di cari, Misal P1, P2, P3,…dst
• Bb :Tepi batas bawah
• N :Jumlah seluruh Frekuensi
• Cfb :Frekuensi komulatif kelas sebelum persentil ke-n
• i :Interval kelas
• n :1, 2, 3, 4,…… 99

Sumber:

http://exponensial.wordpress.com/tag/desil/

http://www.bamstheguru.com/desil

Penentuan Kuartil

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s